Population-Averaged 모형

PA 모형

• 모집단 평균(population-averaged, PA) 모형은 각 시점별 모형
  • 기울기 계수는 보통 모든 \(t\)에서 동일하도록 설정
  • 동일 개체 내 시점 간 상관은 모형 설정의 요소가 아님
  • 말하자면, likelihood들 혹은 적률조건들은 동일 개체 내 시점 간 상관과 무관하게 구성됨
• 시점 간 상관은 추정을 위하여 시점별 ‘적률조건’들을 결합할 때에만 고려됨
  • 시점 간 상관에 관한 가정이 틀려도 consistency에는 문제가 없음
• PA 모형은 POLS나 RE 모형과 유사성을 가짐(다만 ‘기본 정신’은 RE 모형과 다름)
• 하지만 FE 모형과는 근본적으로 다름
• PA 모형은 통상적으로 연도(기간) 더미를 포함하고 계수들은 모든 연도(기간)에 동일하도록 설정됨. 하지만 꼭 그래야만 하는 것은 아님.

PA 모형의 추정

• PA 모형의 추정은 Liang and Zeger (1986)의 GEE (generalized estimating equations)를 주로 사용
• 이 추정에서는 연구자가 오차항(\(\mu_i+\varepsilon_{it}\)로 분해하지 않음)의 시점 간 상관에 관한 가정을 명시적으로 해 주어야 함
• 시점 간 상관에 관한 가정의 옳고 그름은 일치성에 영향을 미치지 않음
• 시점 간 상관에 관한 가정이 잘못되면 견고한 표준오차를 사용하면 됨
• 널리 사용되는 시점 간 상관 가정으로 독립(ind)과 교환가능(exc)이 있음

• 이 두 GEE 추정은 Stata로 다음과 같이 구현함

  xtreg y x1 x2 i.year, pa c(ind) vce(r)
  xtreg y x1 x2 i.year, pa c(exc) vce(r)
  

• 시점 간에 오차가 독립(ind)이라고 가정하는 PA 추정은 POLS 추정과 동일

• Exchangeability를 가정하는 것은 시점 간에 오차의 공분산이 exchangeable하다고 가정하는 것(즉 RE 공분산 가정)이며, 추정값은 대체로 RE 추정값과 유사함(똑같지는 않음)
• Stata 도움말에 ind와 exc 이외에 다른 옵션에 관한 정보도 찾아볼 수 있음

다음을 실행하라. POLS 회귀와 independence estimating equations는 동일한 방법인가? RE 회귀와 exchangeable GEE는 동일한 방법인가?

use gasoline, clear
local model "lgaspcar lincomep lrpmg lcarpcap i.year"
reg `model', vce(cl country)
est store pols
xtreg `model', pa c(ind) vce(r)
est store pa_ind
xtreg `model', re vce(r)
est store re
xtreg `model', pa c(exc) vce(r)
est store pa_exc
est tab pols pa_ind re pa_exc