콘텐츠로 이동

이항반응모형

  • 종속변수가 이진적(0 또는 1)인 모형을 이항반응모형이라 함
  • 선형모형에 비하여 비선형 패널 모형의 추정은 훨씬 제한적
  • 특히 선형모형과 달리 비선형모형에서는 대부분의 경우 고정효과를 제거하는 것이 가능하지 않아 고정효과를 처리하기 어려움
  • 실무에서는 고정효과 방법이 거의 사용되지 않고 대부분 GEE 또는 CRE로 처리함

PA 모형

  • PA 모형은 시간에 걸친 변화를 추적하지 않음
  • 각 개별 \(t\)마다 \(y_{it} = I(\alpha_{pa,t} + \mathbf{x}_{it}\beta_{pa} + u_{it}>0)\). 각 \(t\)마다 \(u_{it}\) 분포 가정
  • Probit PA 모형은 각 \(t\)마다 \(u_{it} \sim N(0,1)\)로 가정
    • \(u_{it}\)를 \(\mu_i+\varepsilon_{it}\)로 두지 않음 (\(\mu_i + \varepsilon_{it}\)로 두는 것은 SS 모형)
    • \(\mu_i\)는 아예 등장하지 않음
    • \(u_{it}\)의 시계열상관은 모형의 구성부분이 아님
    • 주어진 하나의 \(t\)에서만 모형이 정의됨
    • 계수 \(\beta_{pa}\)는 모든 \(t\)에서 동일하게 설정
    • 절편 \(\alpha\)는 \(t\)마다 다름

PA 모형의 추정

  • 적률조건들을 모형으로부터 도출(각 \(t\)마다)
    • 프로빗의 경우 적률함수는 \(n^{-1} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_{it}' h_{it} [y_{it} - \Phi(\mathbf{x}_{it}\beta_{pa})]\). 단, \(h_{it} = \phi(\mathbf{x}_{it}\beta_{pa})/[\Phi_{it} (1-\Phi_{it})]\)
  • 이 적률조건들을 모든 \(t\)에 대하여 결합하여 추정을 하는데, 결합하는 과정에서 오차의 특정 시계열상관을 가정
    • 널리 사용되는 것은 독립(independence), 교환성(exchangeability) 등
    • Stata의 help xtgee 참조
  • 오차 시계열 상관에 관한 가정이 맞지 않더라도 적률조건들이 여전히 모두 타당하므로 consistency에는 문제가 없고 표준오차만 조정 필요하고 효율성이 떨어질 수 있다는 점이 있음(심각하지 않음)
  • GMM을 통계학에서는 GEE라 함
    • 그냥 합산하는 것은 \(t\)에 걸친 독립을 가정하는 것과 같으므로 independence estimating equations라 함
    • 더 복잡한 것은 generalized estimating equations라 함
  • 결합확률분포에 기반한 MLE가 아니라 각 \(t\)마다 도출된 적률함수를 특정 가정하에서 \(t\)에 걸쳐 결합하는 것임

  • Stata의 일반적인 명령(이하에서 ... 자리에 ind, exc 등 사용)

    xtgee y x1 x2, family(binomial) link(probit) corr(...) vce(r)
xtgee y x1 x2, family(binomial) link(logit) corr(...) vce(r)

  • probit과 logit의 경우 다음과 같이 짧게 할 수도 있음

    xtprobit y x1 x2, pa cor(...) vce(r)
xtlogit y x1 x2, pa cor(...) vce(r)

  • ind라고 하는 PA 추정은 pooled probit과 동일함

    probit y x1 x2, vce(r)

lfp.dta 자료를 이용하여 기혼여성의 노동시장 참여 여부에 대한 IEE 추정을 두 가지 방법으로 하라(하나는 probit 이용, 다른 하나는 xtprobit 이용). 모형은 피설명변수가 lfp, 설명변수는 kids, lhinc, educ, black, age, agesq. 시간 더미를 포함하라. 두 결과가 동일함을 확인하라.

코드 보기 
use lfp, clear
d
xtset id period
xtsum lfp kids lhinc educ black age agesq
global z "educ black age agesq"
reg lfp kids lhinc ${z} i.period, vce(cl id)
xtreg lfp kids lhinc i.period, fe vce(r)
probit lfp kids lhinc ${z} i.period, vce(cl id)
xtprobit lfp kids lhinc ${z} i.period, pa corr(ind)

위와 동일한 PA 모형에 대하여 exchangeability를 가정하는 GEE 추정을 하라.

코드 보기 
xtprobit lfp kids lhinc ${z} i.period, pa corr(exc)

위 PA 모형의 추정 시 클러스터 표준오차를 사용하겠는가? 그 이유는? 클러스터 표준오차를 사용하도록 수정한 후 추정하라.

코드 보기 
xtprobit lfp kids lhinc ${z} i.period, pa corr(ind) vce(r)
xtprobit lfp kids lhinc ${z} i.period, pa corr(exc) vce(r)