Hausman and Taylor

배경

• 어떤 설명변수는 \(\mu_i\)와 상관되고 어떤 설명변수는 \(\mu_i\)와 비상관인 경우를 고려함
• Time-varying (TV)인 변수와 Time-invariant (TI)인 변수가 모두 있음

• 모형은 \(y_{it} = \mathbf{x}_{1,it} \beta_1 + \mathbf{x}_{2,it} \beta_2 + \mathbf{z}_{1,i} \gamma_1 + \mathbf{z}_{2,i} \gamma_2 + \mu_i + \varepsilon_{it}\)

  • ‘1’ 첨자는 \(\mu_i\)와 비상관(“외생적”), ‘2’ 첨자는 \(\mu_i\)와 상관됨(“내생적”)
  • \(\mathbf{x}_{it}\)는 TV, \(\mathbf{z}_{i}\)는 TI

• FE 추정은 \(\mathbf{z}_i\)를 소거하므로 \(\gamma\)를 추정할 수 없음

• RE 추정은 내생성으로 인하여 inconsistent

\(\gamma_1\)과 \(\gamma_2\)에 관심이 없다면 어떤 방법으로 추정할 수 있겠는가?

\(\mathbf{x}_{2,it}\)와 \(\mathbf{z}_{2,i}\) 변수가 없다면 어떤 방법으로 추정할 수 있겠는가?

\(\mathbf{z}_{2,i}\)가 없다면 어떤 방법으로 \(\gamma_1\)의 consistent한 추정량을 구할 수 있겠는가?

Hausman and Taylor (1981) 추정

• Hausman and Taylor (1981)는 도구변수로 \(\mathbf{x}_{1,it}, \mathbf{x}_{2,it} - \bar{\mathbf{x}}_{2,i}, \mathbf{z}_{1,i}, \bar{\mathbf{x}}_{1,i}\) 사용(\(\mathbf{z}_{2,i}\)의 도구변수로 \(\bar{\mathbf{x}}_{1,i}\)를 사용)
• 여기에 \(\mu_i\)로 인한 오차항의 시계열 상관을 고려하여 FGLS 방식의 변환(\(y_{it} - \theta \bar{y}_i\) 등)을 함

• Stata의 xthtaylor 명령을 이용한다.

  xthtaylor y x1 x2 z1 z2, endog(x2 z2)

다음을 실행하고 답하라. (i) ed가 ‘endogenous’한 것은 오차항 중 무엇과 상관되기 때문인가? (ii) Hausman-Taylor 회귀에서 ed의 도구변수로 무엇이 사용되는가? (iii) 만약 TVexogenous 변수들이 없다면 어떻게 되는가?

Stata 코드

use psidextract, clear
xthtaylor lwage wks south smsa ms exp exp2 occ ind union fem blk ed, endog(exp exp2 occ ind union ed)

TVexogenous와 TIexogenous에서 ‘exogenous’의 뜻은 무엇인가? 이 변수들이 정말로 ‘exogenous’하다고 생각되는가?